Question

如图，某人在地平面上点D测得建筑物AB的顶部A的仰角为30°后，前进100m到点C再测得A的仰角为45°，求建筑物AB的高为

 

m（结果用根号表示）

Answer 1

分析：根据已知题意先设BC=x，然后根据直角三角形两直角边的关系便可求出x的值，即求出建筑物AB的高度．

解答：解：设BC=x，则BD=100+x，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，所以AB=BC=x，
在Rt△ABC中，∠ADB=30°，
∴BD=

3

AB=

3

x，
又∵BD=100+x，
∴100+x=

3

x，
解得x=

100

3 -1

=50（

3

+1），
故答案为50（

3

+1）．

点评：本题主要考查了直角三角形的实际应用，解题时要知道特殊角的三角函数值，考查了学生的计算能力和观察能力，属于中档题．