Question

12．平面直径坐标系xOy中，动点P到圆（x-2）²+y²=1上的点的最小距离与其到直线x=-1的距离相等，则P点的轨迹方程是（　　）

• A． y²=8x
• B． x²=8y
• C． y²=4x
• D． x²=4y

Answer 1

分析 设动点P（x，y），由已知得|x+1|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-0）^{2}}$-1，由此能求出点P的轨迹方程．

解答 解：设动点P（x，y），
∵动点P到直线x=-1的距离等于它到圆：（x-2）²+y²=1的点的最小距离，
∴|x+1|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-0）^{2}}$-1，
化简得：6x-2+2|x+1|=y²，
当x≥-1时，y²=8x，
当x＜-1时，y²=4x-4＜-8，不合题意．
∴点P的轨迹方程为：y²=8x．
故选：A．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．