Question

11．假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）
（Ⅰ）没有次品；
（Ⅱ）恰有两件是次品；
（Ⅲ）至少有两件是次品．

Answer 1

分析 （Ⅰ）没有次品，即从97件合格品抽取5件；
（Ⅱ）抽出的5件产品中恰好有2件是次品，即从3件次品抽取2件，97件合格品抽取3件；
（Ⅲ）抽出的5件至少有2件包括恰好有2件是次品、恰好有3件是次品．

解答 解：（Ⅰ）没有次品，即抽取5件都是合格品的抽法有$C_{97}^5=64446024$；
（Ⅱ）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有$C_{97}^3C_3^2=442320$；
（Ⅲ）抽出的5件至少有2件是次品的抽法有$C_{97}^3C_3^2+C_{97}^2C_3^3=446976$

点评 本题考查组合知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．