Question

（17）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.

（Ⅰ）求这段时间的最大温差；

（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.

Answer 1

（17）本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能.

解：

（Ⅰ）由图示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx＋）＋b的半个周期的图象，

∴·＝14－6，

解得ω＝.                                       

由图示，A＝（30－10）＝10，

b＝（30＋10）＝20.                                  

这时y=10sin（x＋）＋20.

将x=6，y=10代入上式，可取＝.　　　　　　　　　　

综上，所求的解析式为y=10sin（x＋）＋20，x∈［6，14］.