题目内容
2．随着机动车数量的迅速增加，停车难已是很多小区共同面临的问题．某小区甲、乙两车共用一停车位，并且都要在该泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两车中有一车在停泊位时，另一车必须等待的概率．分析 先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由此求出概率．
解答 解：设甲、乙两车达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域：
区域D的面积S1=242，
区域d的面积S2=242-162．
∴P=$\frac{d的面积}{D的面积}$=$\frac{{24}^{2}{-16}^{2}}{{24}^{2}}$=$\frac{5}{9}$．
即两车中有一车在停泊位时另一车必须等待的概率为$\frac{5}{9}$．
点评 本题主要考查了建模与解模能力，解答时应利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出对应事件的概率．
练习册系列答案
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12．设z=$\frac{2}{1-i}$+i，则|z|为（ ）
| A． | 1+2i | B． | 1 | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
17．若方程x2+y2+x-y+m2=0表示圆，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $m＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜m＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $m＜-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $m＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
7．
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
（1）求表中a，b的值
（2）求分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）；
（3）从成绩在[100，130）范围内的学生中随机选4人，求其中成绩在[100，110）内的人数最多2人的概率．
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：| 分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 总计 |
| 频数 | b | |||||
| 频率 | a | 0.25 |
（2）求分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）；
（3）从成绩在[100，130）范围内的学生中随机选4人，求其中成绩在[100，110）内的人数最多2人的概率．