题目内容
10．已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 16 |
分析 该数列为{an}，由从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，得an+1=an+an+2，从而有an+2=an+1+an+3，两式相加后通过变形可推得数列周期，由周期性可求得答案．
解答 解：设该数列为{an}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即an+1=an+an+2，
则an+2=an+1+an+3，
两式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴该数列的周期为6，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+6+1-5-6-1=0，
∴前16项之和S16=2×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=5+6+1-5=7，
故答案为：C．
点评 本题考查数列的求和及数列的函数特性，利用条件推导该数列的周期，属于基础题．
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