题目内容

2．运行如图程序框图，则当输出y的值最大时，输入的x值等于（　　）
A．0B．1C．-1D．2

分析 由程序框图，可得其功能是计算并输出函数y=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1）-x}&{x＞0}\\{-{x}^{2}}&{x≤0}\end{array}\right.$的值，分类讨论函数的单调性即可得解．

解答 解：∵由程序框图，可得其功能是计算并输出函数y=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1）-x}&{x＞0}\\{-{x}^{2}}&{x≤0}\end{array}\right.$的值，
当x∈（0，+∞）时，y′=$\frac{1}{1+x}-1$=-$\frac{x}{x+1}$＜0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0]单调递增，
∴输出的y的值最大是f（0）=0，
故选：A．

点评 本题考查了选择结构的程序框图，解题的关键是分段函数单调性的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为（　　）
A．7B．8C．9D．10
13．已知首项为$\frac{3}{2}$的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
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10．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+a1，且a1，a2+2，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
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（2）求证：AD⊥BE．
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