若f(x)=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x-5满足条件f′(x)≥m恒成立.则m的最大值是-$\frac{3}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若f（x）=x³-$\frac{9}{2}$x²+6x-5满足条件f′（x）≥m恒成立，则m的最大值是-$\frac{3}{4}$．

分析求出导函数，利用配方法求出导函数的最小值-$\frac{3}{4}$，得出答案．

解答解：∵f（x）=x³-$\frac{9}{2}$x²+6x-5，
∴f'（x）=3x²-9x+6=3（x²-3x）+6
=3（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{3}{4}$≥-$\frac{3}{4}$，
∴m≤-$\frac{3}{4}$，
故答案为-$\frac{3}{4}$．

点评考查了导函数的求导，恒成立问题的转换．属于基础题型，应熟练掌握．

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