Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.

Answer 1

分析:因顶点在原点,对称轴是y轴,点M(m,-3)位于第三或第四象限,故可确定所求抛物线方程为x²=-2py(p＞0).

解法一:设所求抛物线方程为x²=-2py(p＞0),

则焦点坐标为F(0,-).

∵M(m,-3)在抛物线上,且|MF|=5,

故

解得

∴抛物线方程为x²=-8y,m=±26,准线方程为y=2.

解法二:

如图所示,设抛物线方程为x²=-2py(p＞0),则焦点F(0,-),准线l:y=,又|MF|=5,

由定义知3+=5,

∴p=4.

∴抛物线方程为x²=-8y,准线方程为y=2.

由m²=(-8)×(-3),得m=±2.

绿色通道：

解法一应用了“待定系数法”,解法二是对抛物线定义的灵活应用.