题目内容

1-i
(1+i)2
+
1+i
(1-i)2
=（　　）
A、iB、-iC、1D、-1
分析：先化简复数的分母，然后再整理即可．
解答：解：∵
1-i
(1+i)2
+
1+i
(1-i)2
=
1-i
2i
+
1+i
-2i
=
-2i
2i
=-1
故选D．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
练习册系列答案
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设复数z=
1-2i
(1+i)2
=a+bi，(a，b∈R)，那么点P(a，b)在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
设复数z=
2+i(1+i)2
（i为虚数单位），则复数z的虚部是
-1
-1
．
复数
1+
3
i
(1-i)2
的模是
1
1
．
（2012•浦东新区三模）已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4
7
tanθ）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
sin（2x+
π
3
）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（
π
2ω
）≠0，且函数f（x）的图象关于点（
π
2
，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2


 13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

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