Question

3．北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：

年龄（岁）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）
人数	24	26	16	14
赞成人数	12	14	x	3

（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；
（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．

Answer 1

分析 （1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12+14+x+3，由此利用样本中的赞成率为0.40，能求出x的值．
（2）记“选中的2人中至少有1人来自[60，75）内”为事件M，设年龄在[45，60）内的3为调查者分别为A，B，C，年龄在[60，75）内的3为调查者分别为a，b，c，由此利用列举法能求出选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率P（M）．

解答 解：（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12+14+x+3，
因为样本中的赞成率为0.40，所以$\frac{12+14+x+3}{80}$=0.40，解得x=3．
（2）记“选中的2人中至少有1人来自[60，75）内”为事件M．
设年龄在[45，60）内的3为调查者分别为A，B，C，年龄在[60，75）内的3为调查者分别为a，b，c，
则从这6位被调查者中抽出2人的情况有：
{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，
共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生．
其中事件M包括{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，共12个基本事件．
所以选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率P（M）=$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．

点评 本题考查实数值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．