Question

17．（1）解不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＞-3 
（2）计算：（$\frac{1}{8}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶．

Answer 1

分析 （1）利用对数性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂数性质、运算法则求解．

解答 解：（1）∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＞-3=$lo{g}_{\frac{1}{2}}8$，
∴0＜x+2＜8，
解得-2＜x＜6．
∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜6}．
（2）（$\frac{1}{8}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶
=$\frac{1}{2}×1+（8×2）^{\frac{1}{4}}$+4×27
=$\frac{221}{2}$．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．