题目内容

函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时， $数学公式$ ，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：先设设x＜0，则-x＞0，再由x＞0时， $\text{[math]}$ ，求得f（-x），再利用函数f（x）在R上为奇函数，求得f（x）．
解答：设x＜0，则-x＞0
又∵当x＞0时， $\text{[math]}$ ，
∴f（-x）= $\text{[math]}$
又∵函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=- $\text{[math]}$
f（0）=0
∴f（x）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查利用奇偶性求对称区间上的解析式，要注意分段及x=0时的情况．

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1、“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

设a∈R，函数f（x）=ax³-2x²-4ax，
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．
（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由．

设a∈R，函数f（x）=ax³-2x²-4ax，
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求实数a的取值范围；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）在R上为增函数，且过（-3，-1）和（1，2）两点，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，关于x的不等式(

)2x＞2-a-x(a∈R)的解集为B，求使A∩B=B的实数a的取值范围．

已知函数f（x）在R上为单调增函数，它的图象过点A（0，-1）和B（2，1），则不等式[f（x）]²≥1的解集为（　　）

A、（-∞，2]

B、[2，+∞）

D、（-∞，0]∪[2，+∞）