Question

一条渐近线方程是x+

3

y=0的双曲线，它的一个焦点与方程是y²=16x的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是______．

Answer 1

由双曲线渐近线方程可知

b

a

=

3

3

①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=12，b²=4，
所以双曲线的方程为

x2

12

-

y2

4

=1．
故答案为

x2

12

-

y2

4

=1．