题目内容
已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差数列，a，y1，y2，…yn，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是 ．（填上你认为正确的所有式子的序号）①
；②
=
；③
=
；④
＞
．
【答案】分析：先根据等差数列的性质和均值不等式可判断①②正确，再由等比数列的性质可判断③④不正确．
解答：解：依题意可知，a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，则x1+x2+…+xn=
∵x1+xn=a+b
∴
成立，故①正确；
∴
=
∴②成立
当a=y1=y2=…=yn=b时，
，当a，y1，y2，…，yn，b不相等时，
，
故③④不正确；
故答案为：①②
点评：本题以数列为载体，考查数列与不等式的综合，主要考查等差数列的性质、等比数列的性质和均值不等式的知识．考查综合运用能力．
解答：解：依题意可知，a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，则x1+x2+…+xn=
∵x1+xn=a+b
∴
成立，故①正确；∴
=∴②成立
当a=y1=y2=…=yn=b时，
，当a，y1，y2，…，yn，b不相等时，，故③④不正确；
故答案为：①②
点评：本题以数列为载体，考查数列与不等式的综合，主要考查等差数列的性质、等比数列的性质和均值不等式的知识．考查综合运用能力．
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