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已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线AC
1
的长为
6
，且AC
1
与底面所成角的余弦值为
3
3
，则该正四棱柱的体积为______．
试题答案
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：如图可知：∵AC
1
=
6
，cos∠AC
1
A
1
=
3
3
∴A
1
C
1
=
2
，AA
1
=2∴正四棱柱的体积等于A
1
B
1
2
•AA
1
=2
故答案为：2．
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如图所示，已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为1，点E在棱AA
1
上，A
1
C∥平面EBD，截面EBD的面积为
2
2
．
（1）A
1
C与底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC
1
上，且MT⊥BE，求MT的长．
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A
1
（0，0，5），则C
1
的坐标为
（2，2，5）
（2，2，5）
．
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD边长为1，高AA
1
=
2
，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
．
如图，已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
与它的侧视图（或称左视图），E是DD
1
上一点，AE⊥B
1
C．
（1）求证AE⊥平面B
1
CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．
（2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，AB=BC=1，AA
1
=2，点E为CC
1
的中点，点F为BD
1
的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD
1
；
（Ⅱ）求四面体D
1
-BDE的体积．
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如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
（2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．