题目内容
2．已知tanx=2，则$\frac{sin2x+2cos2x}{{2{{cos}^2}x-3sin2x-1}}$的值是（ ）| A． | $\frac{1}{15}$ | B． | $\frac{2}{15}$ | C． | $-\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 化简所求的表达式，为正切函数的形式，代入求解即可．
解答 解：tanx=2，
则$\frac{sin2x+2cos2x}{{2{{cos}^2}x-3sin2x-1}}$=$\frac{2sinxcosx+2co{s}^{2}x-2si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-6sinxcosx-si{n}^{2}x}$=$\frac{2tanx+2-2ta{n}^{2}x}{1-6tanx-ta{n}^{2}x}$=$\frac{4+2-8}{1-12-4}$=$\frac{2}{15}$．
故选：B．
点评 本题考查同角三角函数基本关系式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | {（${\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}}）$）} | B． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}}$） | C． | {${\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}}$} | D． | {（${\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}}$），（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{5}{3}}$）} |