题目内容

3．命题P：?x∈R，x2＞lg1，则P的否定￢P为（　　）
A．?x0∈R，${{x}_{0}}^{2}$≤lg1B．?x0∈R，${{x}_{0}}^{2}$＜lg1
C．?x∈R，${{x}_{0}}^{2}$≤lg1D．$?{x_{\;}}∈R，x_{\;}^2＜lg1$

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x∈R，x2＞lg1，则P的否定￢P为：?x0∈R，${{x}_{0}}^{2}$≤lg1．
故选：A．

点评 本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x-1）的定义域是[-1，3]，则f（x）=f（2x）+lg（1-x）的定义域为（　　）
A．[-1，1]B．[-1，1）C．[-4，1）D．[-4，1]
14．已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（Ⅱ）当m=0时，化简$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$．
11．以下几个命题中，其中真命题的序号为（　　）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|$\overrightarrow{PA}$|-|$\overrightarrow{PB}$|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线y=$\frac{1}{8}$x2的焦点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的上顶点；
④双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=-1的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．
A．①②③④B．②③C．②④D．③④
18．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；
②若l∥m，l?α，m?β，则α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；
④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．
其中真命题的序号有①④．（写出所有正确命题的序号）
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$a=2，cosC=-\frac{1}{4}$，3sinA=2sinB
（1）求边b和边c；
（2）求△ABC的面积．
15．已知函数f（x）=lnx-ax+a的零点为x0，曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线为y=g（x）．
（1）证明：f（x）≤g（x）；
（2）若关于x的方程f（x）=a有两个不等实根m，n，p为f（x）较大的零点，证明：|m-n|＜p-$\frac{1}{1-a}$．
12．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为0.3（相同体积的冰与水的质量比为9：10）
13．下列命题中正确的是（　　）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点

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