Question

若能适当选择常数a，b，使得

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

存在，则常数c是（　　）

• A、正数
• B、零
• C、负数
• D、不能确定c的符号

Answer 1

分析：根据

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

存在，对表达式化简得

lim

x→0

x2+(b-a)x+c-ab

x2(x+b)

，可知c=ab，再对表达式化简，进而可得b-a=0，从而求得常数c．

解答：解：

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

=

lim

x→0

(x-a)(x-b)+c

x2(x+b)

=

lim

x→0

x2+(b-a)x+c-ab

x2(x+b)

∵

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

存在，∴c=ab，
∴

lim

x→0

x2+(b-a)x+c-ab

x2(x+b)

=

lim

x→0

x +(b-a)

x (x+b)

∴b-a=0，即b=a≠0，
若b=a=0，则

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

=

lim

x→0

x2

x3

=

lim

x→0

1

x

不存在，与已知矛盾，
故c=ab＞0
故选A．

点评：本题考查函数极限存在的条件，体现了转化的思想，考查运算能力，属中档题．