Question

已知双曲线的一条渐近线方程是y=

3

2

x，焦距为2

7

，则此双曲线的标准方程为______．

Answer 1

（1）当双曲线焦点在x轴上时，
设它的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵双曲线的一条渐近线方程是y=

3

2

x，
∴渐近线方程y=±

b

a

x即y=±

3

2

x，有

b

a

=

3

2

…①
又∵双曲线的焦距为2

7

∴c=

a2+b2

=

7

…②
联解①②，得a²=4，b²=3
∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

3

=1
（2）当双曲线焦点在y轴上时，
设它的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
采用类似（1）的方法，可得a²=3，b²=4
∴双曲线方程为

y2

3

-

x2

4

=1
综上所述，所求双曲线方程为：

x2

4

-

y2

3

=1或

y2

3

-

x2

4

=1
故答案为：

x2

4

-

y2

3

=1或

y2

3

-

x2

4

=1