甲.乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)现要从中选派一人参加数学竞赛.从平均状况和方差的角度考虑.你认为派哪位学生参加合适?请说明理由,(2)从甲已抽取的8次预赛中随机抽取两次成绩.求这两次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
（2）从甲已抽取的8次预赛中随机抽取两次成绩，求这两次成绩中至少有一次高于90的概率．

分析（1）分别求出甲、乙的平均数和方差，从而判断结论即可；
（2）列举出抽取2次成绩可能结果和两次成绩中至少有一次高于90的结果，求出满足条件的概率即可．

解答解：（1）甲参加比较合适，理由如下：
$\overline{x_甲}=\frac{1}{8}（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）=85$，
$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）=85$，
${S_甲}^2=\frac{1}{8}[{{{（78-85）}^2}+{{（79-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（83-85）}^2}+{{（85-85）}^2}+{{（90-85）}^2}+{{（92-85）}^2}+{{（95-85）}^2}}]$=35.5，
${S_乙}^2=\frac{1}{8}[{{{（75-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（83-85）}^2}+{{（85-85）}^2}+{{（90-85）}^2}+{{（92-85）}^2}+{{（95-85）}^2}}]$=41，
∵$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，${S_甲}^2＜{S_乙}^2$，
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
（2）抽取2次成绩可能结果有：
（82，81），（82，79），（82，78），（82，95），（82，88），
（82，93），（82，84），（81，79），（81，78），（81，95），
（81，88），（81，93），（81，84），（79，78），（79，95），
（79，88），（79，93），（79，84），（78，95），（78，88），
（78，93），（78，88），（95，88），（95，93），（95，84），
（88，93），（88，84），（93，84）共有28种．
两次成绩中至少有一次高于90的有：
（82，95），（82，93），（81，95），（81，93），（79，95），
（79，93），（78，95），（78，93），（95，88），（95，93），
（95，84），（88，93），（93，84）共有13种．
则这两次成绩中至少有一次高于90的概率为$P=\frac{13}{28}$．

点评本题考查了平均数和方差问题，考查条件概率，是一道中档题．

练习册系列答案

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16．

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N，P分别是AB，SC，SD的中点．
（1）求证：AP∥平面SMC；
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17．已知0≤x≤2求函数$y={（{\frac{1}{4}}）^{x-1}}-4{（{\frac{1}{2}}）^x}+2$的最大值与最小值．

14．下列有关命题的说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
	B．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
	C．	命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
	D．	△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．