抛物线的顶点是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的中心.焦点是椭圆的右焦点.抛物线方程为y2=12x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．抛物线的顶点是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的中心，焦点是椭圆的右焦点，抛物线方程为y²=12x．

分析求出椭圆的右焦点坐标，得到抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．

解答解：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的右焦点，（3，0），则抛物线的p=6，
物线的顶点是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的中心，焦点是椭圆的右焦点，
所求抛物线方程为：y²=12x．
故答案为：y²=12x．

点评本题考查抛物线方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

$\frac{\sqrt{14}}{4}$

9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$kx²-2x+klnx（k∈R）．
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间（$\frac{1}{2}$，4）上不单调，求k的取值范围；
（3）当k=2时，设[a，b]⊆[1，2]，其中a＜b，试证明：函数φ（x）=f′（x）-$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$在区间（a，b）上有唯一的零点．（参考公式：若h（x）=f（g（x）），则h′（x）=f′（g（x））•g′（x））

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

13．一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为16π．

3．

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{2}$，且经过点（-2，0）．过点D（0，-2）的斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，与x轴交于P点，点A关于x轴的对称点C，直线BC交x轴于点Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）试问：|OP|?|OQ|是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由．

10．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|x²-5x＜0}，若a=-2，A∩B=∅；若A⊆B，则实数a的取值范围为1≤a≤3或a≤-2．

7．若实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=2\sqrt{ab}$，则ab的最小值为（　　）

8．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，则cosα=（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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