Question

函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且＝.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数；

(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.

Answer 1

解析：　(1)由题意知

解得

∴f(x)＝.

(2)证明：任取－1<x₁<x₂<1，则x₂－x₁>0，

f(x₂)－f(x₁)＝

∵－1<x₁<x₂<1，

∴－1<x₁x₂<1,1－x₁x₂>0.

于是f(x₂)－f(x₁)>0，

∴f(x)为(－1,1)上的增函数．

(3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．

∵f(x)在(－1,1)上是增函数，

∴－1<t－1<－t<1，解得0<t<.