Question

15．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π-2
• D． $\frac{2}{π}$或$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．

解答 解：当0＜a＜1时，f（x）=log_ax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，
故log_a2-log_aπ=1；
故a=$\frac{2}{π}$；
当a＞1，f（x）=log_ax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，
故log_aπ-log_a2=1；
故a=$\frac{π}{2}$
故选D．

点评 本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．