题目内容
9．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=（ ） m．| A． | $100\sqrt{3}$ | B． | $100\sqrt{6}$ | C． | 100 | D． | $100\sqrt{2}$ |
分析 设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．
解答 
解：设此山高h（m），则BC=$\sqrt{3}$h，
在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．
根据正弦定理得$\frac{\sqrt{3}h}{sin30°}$=$\frac{600}{sin45°}$，
解得h=100$\sqrt{6}$（m）
故选：B．
点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．
练习册系列答案
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19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（an，1），$\overrightarrow{b}$=（an+1，2），且a1=1．若数列{an}的前n项的和为Sn，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则Sn=（ ）
| A． | 2n-1 | B． | 1-2n | C． | 2-（$\frac{1}{2}$）n-1 | D． | （$\frac{1}{2}$）n-2 |
20．设双曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1的离心率为2，且一个焦点F（2，0），则此双曲线的方程为（ ）
| A． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | B． | ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$ | C． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$ | D． | $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$ |
17．设A={x|$\frac{1}{1-x}$≥1}，B={x|x2+2x-3＞0}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | [0，1） | B． | （-∞，-3） | C． | ∅ | D． | （-∞，-3）∪（1，+∞） |