题目内容

若f（x）= $数学公式$ 对x $数学公式$ 都有意义，则a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意可得，-x²+log_2ax＞0在x∈（0， $\text{[math]}$ ）上恒成立，从而 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，答案可得．
解答：由对数的意义得：-x²+log_2ax＞0，x∈（0， $\text{[math]}$ ），
∴log_2ax＞x²在x∈（0， $\text{[math]}$ ）上恒成立，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0，
∴0＜2a＜1，0＜a＜ $\text{[math]}$ ①
∴y=log_2ax为减函数，
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，解得a≥ $\text{[math]}$ ②
由①②得 $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查对数函数的定义域，难点在于合理转化得到 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，着重考查分析转化能力与理解应用能力，属于难题．

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已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为f^/（x），若g（x）=f^/（x）+f（x）对任意实数x，都有g（x）=g（-x）则θ可以是（　　）

已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
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（2）若对任意x∈[1，+∞），都有f（x）≥-1成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
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定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），若x∈[2，+∞）时，f（x）单调递增，则当2＜a＜4时，有（　　）

A、f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）

B、f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）

C、f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）

D、f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

若函数f（x）=e^x-ax（e为自然对数的底）
（1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（2）对任意实数x都有f（x）≥1，求实数a的值．