Question

一个袋中装有黑球，白球和红球共n(n∈N*)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．

(1)若n＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；

(2)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则，∴x＝6． 　　设袋中白球的个数为y(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴y2－29y＋120＝0，∴y＝5或y＝24(舍) 　　∴红球的个数为4(个)　　3分 　　∴随机变量的取值为0，1，2，的分布列是 　　数学期望＝　　6分 　　(2)设袋中有黑球z个，则…)．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C， 　　则， 　　当n＝5时，最大，最大值为　　10分