题目内容

11．已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则$\frac{R}{r}$=$\sqrt{2}$．

分析 利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．

解答 解：设球的半径为R，
则球的表面积S球=4πR2
因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，
所以8πr2=4πR2；
所以$\frac{R}{r}$=$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查球的表面积公式与圆柱的侧面积公式，根据公式求出球和圆柱的面积是解答本题的关键．

练习册系列答案
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1．下列命题：
①函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的单调减区间为$[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}]，k∈Z$；
②函数$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$图象的一个对称中心为$（\frac{π}{6}，0）$；
③函数y=cosx的图象可由函数$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到；
④若方程$sin（2x+\frac{π}{3}）-a=0$在区间$[0，\frac{π}{2}]$上有两个不同的实数解x1，x2，则${x_1}+{x_2}=\frac{π}{6}$．
其中正确命题的序号为①②④．
2．已知曲线C的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C上的点M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）对应的参数α=$\frac{π}{4}$，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标是（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$），直线l过点P，且与曲线C交于不同的两点A、B．（1）求曲线C的普通方程；
（2）求|PA|•|PB|的取值范围．
19．已知命题p：?x∈（1，+∞），2x-1-1＞0，则下列叙述正确的是（　　）
A．￢p为：?x∈（1，+∞），2x-1-1≤0B．￢p为：?x∈（1，+∞），2x-1-1＜0
C．￢p为：?x∈（-∞，1]，2x-1-1＞0D．￢p是假命题
6．命题“若x＞2，则x2-3x+2＞0”的否命题是（　　）
A．若x2-3x+2＜0，则x≥2B．若x≤2，则x2-3x+2≤0
C．若x2-3x+2＜0，则x≥2D．若x2-3x+2≤0，则x≤2
16．在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（1）将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）求直线l与圆C相交所得的弦长．
3．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．8D．$\frac{128}{3}$
20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．
1．函数y=x${\;}^{\frac{4}{3}}$的大致图象是（　　）
A．B．C．D．

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