题目内容
5．若$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（4，-x），则“x∈（0，2）”是“向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 利用平面向量的数量积的符号与向量夹角的余弦值关系进行判断．
解答 解：若$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（4，-x），则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4-x2，若x∈（0，2），则4-x2＞0，得到向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角；
若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4-x2＞0，所以-2＜x＜2；
故$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（4，-x），则“x∈（0，2）”是“向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角”的充分不必要条件；
故选：A．
点评 根据平面向量的数量积符号可以判断两个向量的夹角；属于基础题．
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16．下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）
| A． | y=cos（2x-$\frac{π}{2}$） | B． | y=sinxcosx | C． | y=sinx+cosx | D． | f（x）=|sinx| |
13．下列函数中，与函数y=$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$+$\frac{1}{\sqrt{x（x+2）}}$有相同定义域的是（ ）
| A． | f（x）=|x| | B． | f（x）=$\frac{1}{x}$ | C． | f（x）=lnx | D． | f（x）=ex |
4．已知函数f（x）=x2-6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（ ）
| A． | （-∞，1），（2，+∞） | B． | （-∞，0），（1，2） | C． | （0，1），（2，+∞） | D． | （1，2） |
