题目内容

已知：a是实数，命题P：?x∈R，使x2+2ax-4a＜0；命题Q：-4＜a＜0；则命题P为假命题是命题Q成立的（　　）
A、充要条件
B、必要不充分条件
C、充分不必要条件
D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：由于命题P：?x∈R，使
x
2
 
+2ax-4a＜0；是假命题，
则?P：?x∈R，x2+2ax-4a≥0就是真命题，故△=4a2+16a≤0⇒-4≤a≤0，
则命题P为假命题是命题Q成立必要不充分条件，
故选B
点评：此题考查特称命题的判断以及充要条件的概念．根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
讨论函数f（x）=
x-1，x＜0
0，x=0
x+1，x＞0
在x=0处的极限．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期为π，f（
π
4
）=
3
+1，且f（x）得最大值为3．
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的对称中心，对称轴方程．
给出下列四个命题：
①已知直线a、b和平面α，若a∥b，且a∥α，则b∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），则直线y=
b
a
x+m(m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中正确命题的序号为
 
．
已知x∈R，向量
a
=(sin2x ， cosx)，
b
=(1 ， 2cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f(
α
2
)=
4
2
5
cos(α+
π
4
)cos2α+1，求cosα-sinα的值．
（1）已知函数f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，
    求g（x0）的值．
（2）已知函数f（x）=x2-ax+4x+4-a在x∈[0，3]时，f（x）＞0成立，求a的取值范围．
在复数范围内解方程x2+2x+5=0，解为
 
．
一个等比数列{an}共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为（　　）
A、
6
5
B、
5
6
C、20
D、110
已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则
m+ni
m-ni
（　　）
A、-1B、1C、-iD、i

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