题目内容

15．在正五边形ABCDE中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，则该正五边形的对角线的长为3$\sqrt{2}$．

分析 设该正五边形的边长为x，由于$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，可得x•2xcos36°•cos36°=9，即可得出该正五边形的对角线的长2xcos36°．

解答 解：设该正五边形的边长为x，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，
∴x•2xcos36°•cos36°=9，
∴x=$\frac{3}{\sqrt{2}cos3{6}^{°}}$，
∴该正五边形的对角线的长2xcos36°=$3\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、正五边形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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x01234
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且回归直线方程是$\widehat{y}$=0.95x+2.6，则m的值为（　　）
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