Question

9．若点A（2，2）在矩阵M=$[{\begin{array}{l}{cosα}&{-sinα}\\{sinα}&{cosα}\end{array}}]$对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），则矩阵M的逆矩阵为$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．

Answer 1

分析 根据二阶矩阵与平面列向量的乘法，确定矩阵M，再求矩阵的逆矩阵．

解答 解：由题意，$[{\begin{array}{l}{cosα}&{-sinα}\\{sinα}&{cosα}\end{array}}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-2}\\{2}\end{array}]$
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosα-sinα=-1}\\{sinα+cosα=1}\end{array}\right.$，
∴sinα=1，cosα=0，
∴M=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$
∵$|\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}|$=1≠0，
∴M^-1=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．
故答案为：$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．

点评 本题考查矩阵的求法，考查矩阵的逆矩阵，属于基础题．