Question

20．如表数据是水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）画出散点图；
（2）指出x，y是否线性相关；若线性相关，求y关于x的回归方程；
（3）估计水温度是1 000℃时，黄酮延长性的情况．（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根据所给数据，可得散点图．
（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，x，y是线性相关；利用公式，计算出b，a，即可得出y对x的线性回归方程；
（3）将x=1000代入回归方程，即可估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．

解答 解：（1）散点图如下：

（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．
列出下表并用科学计算器进行有关计算．

i	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
yi	40	50	55	60	67	70
xiyi	12 000	20 000	27 500	36 000	46 900	56 000
${{x}_{i}}^{2}$	90 000	160 000	250 000	360 000	490 000	640 000
$\overline{x}$=550；$\overline{y}$=57；$\sum_{i=1}^n{x_i^2}$=1 990 000；$\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}$=198 400

于是可得$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{198400-6×550×57}{1990000-6×5502}$≈0.058 86，$\stackrel{∧}{a}$=57-0.05 886×550=24.627．
因此所求的回归直线的方程为：$\stackrel{∧}{y}$=0.058 86x+24.627．
（3）将x=1 000代入回归方程得
$\stackrel{∧}{y}$=0.058 86×1 000+24.627=83.487，即水温度是1 000℃时，黄酮延长性大约是83.487%

点评 本题考查散点图，考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．