Question

4．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）

• A． 20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）
• B． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）
• C． 20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）
• D． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根据题意画出相应的图形．在三角形PMN中，利用正弦定理，根据sin∠MPN与sin∠PNM的值，以及PM的长，求出MN的长，即可确定出速度．

解答 解：由题意知SM=20海里，∠SMB=15°，∠BMN=30°，∠SNC=45°，
∴∠NMS=45°∠MNA=90°-∠BMN=60°，
∴∠SNM=105°，
∴∠MSN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
∴在△MNS中利用正弦定理可得，$\frac{MN}{sin30°}$=$\frac{20}{sin105°}$，
解得：MN=10（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）海里，
∴货轮航行的速度v=$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{\frac{1}{2}}$=20（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）海里/小时
故选：B．

点评 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，再利用数学知识进行求解，属于中档题．