Question

9．已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．则圆C的标准方程为（x-1）²+（y+1）²=5．

Answer 1

分析 设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，由题意可得圆过点（-1，0），（3，0），（0，1），代入圆的方程，解方程可得a，b，r，进而得到所求圆的方程．

解答 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
由题意可得圆过点（-1，0），（3，0），（0，1），
代入方程可得，$\left\{\begin{array}{l}{（-1-a）^{2}+{b}^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+{b}^{2}={r}^{2}}\\{{a}^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解方程可得a=1，b=-1，r=$\sqrt{5}$，
则所求圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=5．

点评 本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．