Question

（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面垂直，是和的交点，且．

（1）求证：⊥平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

 

Answer 1

（1）证明如下；（2）所成角的大小为

【解析】

试题分析：（1）在建立空间直角坐标系时，要注意x轴，y轴，z轴一定要两两互相垂直，

故以为C为原点进行建立坐标系，若，则的对应坐标相加为0，一条直线垂直于一个平面的两条相交直线，则线面平行，这是必修2的内容，大部分同学对这部分内容掌握的比较好；（2）运用空间向量解决线面角的问题时，注意求平面的法向量，再代入数量积的公式即可求出结果。

试题解析：（1）正方形所在平面与平面垂直，且

两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系设正方形边长为1，则，；

，

。．．．．．６分

（2）由（1）知为平面EBC的一个法向量，

设所求角大小为，则

∴直线与所成角的大小为．．．．．．．．．．．６分

考点：?空间直角坐标系的建立方法?空间向量的应用