题目内容
20．对某个数学题，甲解出的概率为$\frac{2}{3}$，乙解出的概率为$\frac{3}{4}$，两人独立解题，记X为解出该题的人数，则E（X）=$\frac{17}{12}$．分析 由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）．
解答 解：由已知得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{12}$，
P（X=1）=$\frac{2}{3}×（1-\frac{3}{4}）$+（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴E（X）=0×$\frac{1}{12}$+$1×\frac{5}{12}$+2×$\frac{1}{2}$=$\frac{17}{12}$．
故答案为：$\frac{17}{12}$．
点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．
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11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）相邻两对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，则φ=（ ）
| A． | -$\frac{π}{4}$ | B． | -$\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
15．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y+6的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
5．下列结论错误的是（ ）
| A． | 若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 | |
| B． | “a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件 | |
| C． | 命题：“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0” | |
| D． | 命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0” |
10．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
参考公式与数据：Χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
| 平均车速超过 100km/h人数 | 平均车速不超过 100km/h人数 | 合计 | |
| 男性驾驶员人数 | 40 | 15 | 55 |
| 女性驾驶员人数 | 20 | 25 | 45 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
参考公式与数据：Χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
| P（Χ2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |