Question

已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是

1. A.
   3和
2. B.
   5和
3. C.
   3和
4. D.
   4和

Answer 1

A
分析：建立适当的坐标系，利用定义知点P的轨迹为一个椭圆，由椭圆的定义得 a、b、c，|PM|的最大值和最小值分别是a和b．
解答：以AB所在的直线为x轴，以AB的中点M为原点，建立直角坐标系．利用定义知点P的轨迹为一个椭圆，
设所求椭圆方程是，由椭圆的定义得 a=3，c=2，b=，
|PM|的最大值和最小值分别是a和b．
故选A．
点评：本题考查椭圆的定义和简单性质的应用，把求|PM|的最大值和最小值转化为求a和b的值，体现了转化的数学思想．