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14．计算81+891+8991+89991+…+8$\underbrace{99…99}_{n-1个9}$1=10n+1-9n-10．

分析 原式=8×（10+102+…+10n）+（1+1+…+1）+（90+990+…+$\underset{\underbrace{99…9}}{n-1个9}$×10），利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：原式=8×（10+102+…+10n）+（1+1+…+1）+（90+990+…+$\underset{\underbrace{99…9}}{n-1个9}$×10）
=8×$\frac{10（1{0}^{n}-1）}{10-1}$+n+（102-10）+（103-10）+…+（10n-10）
=$\frac{80（1{0}^{n}-1）}{9}$+n+$\frac{100（1{0}^{n-1}-1）}{10-1}$-10（n-1）
=10n+1-9n-10．
故答案为：10n+1-9n-10．

点评 本题考查了分组求和、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
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数学888311792108100112
物理949110896104101106
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