Question

已知f(x)=2tanx-

2sin2 x 2 -1

sin x 2 cos x 2

，则f(

π

12

)的值为（　　）

• A、4

  3

• B、

  8 3

  3

• C、4
• D、8

Answer 1

分析：先利用二倍角公式和万能公式化简整理函数的解析式得f（x）=

4

sin2x

，把x=

π

12

代入即可．

解答：解：f(x)=2tanx-

2sin2 x 2 -1

sin x 2 cos x 2

=2tanx-

-cosx

1 2 sinx

=2tanx+

2

tanx

=2•

tan2x+1

tanx

=

4

sin2x

∴f(

π

12

)=

4

sin π 6

=8
故选D．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变化的应用．解题的关键是利用二倍角公式和万能公式对函数解析式进行的化简整理．