Question

15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． $f（x）=2sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{4}}）$
• B． $f（x）=2sin（{\frac{1}{2}x+\frac{3π}{4}}）$
• C． $f（x）=2sin（{\frac{1}{4}x+\frac{3π}{4}}）$
• D． $f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$

Answer 1

分析 由图知，A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{3π}{2}$-（-$\frac{π}{2}$）=2π，于是可求得φ，又y=f（x）的图象经过（-$\frac{π}{2}$，2），由 $\frac{1}{2}$×（-$\frac{π}{2}$）+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），0＜φ＜π可求得φ，于是可得其解析式．

解答 解：由图知，A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{3π}{2}$-（-$\frac{π}{2}$）=2π，又ω＞0，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=4π，
∴ω=$\frac{1}{2}$；
又y=f（x）的图象经过（-$\frac{π}{2}$，2），
∴$\frac{1}{2}$×（-$\frac{π}{2}$）+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴φ=2kπ+$\frac{3π}{4}$（k∈Z），又0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
∴f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$）．
故选：B．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属于中档题．