Question

11．已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[1，3]上有最小值为2，那么此函数在[1，3]的最大值为10．

Answer 1

分析 先求导函数，确定函数的单调区间，再利用f（x）在[1，3]上有最小值3来求出参数a的值，再进一步求出f（x）的最大值来．

解答 解析：由于f′（x）=6x²-12x=0，则x=0或x=2．
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
又因为x∈[1，3]，
∴f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，
∴f（2）=m-8=2，∴m=10．
∴f（1）=2-6+10=6，f（3）=54-54+10=10，
∴此函数在[1，3]的最大值为f（x）_max=f（3）=10．
故答案为：10．

点评 本题的考点是利用导数求闭区间上函数的最值，主要考查了函数的导数的应用，以三次的多项式类型函数为模型进行考查．