Question

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{2\sqrt{2}cosx，x≤0}\end{array}\right.$，则f[f（-$\frac{π}{4}$）]的值为4．

Answer 1

分析 先求出f（-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}cos（-\frac{π}{4}）$=2$\sqrt{2}cos\frac{π}{4}$=2，从而f[f（-$\frac{π}{4}$）]=f（2），由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{2\sqrt{2}cosx，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}cos（-\frac{π}{4}）$=2$\sqrt{2}cos\frac{π}{4}$=2，
f[f（-$\frac{π}{4}$）]=f（2）=2²=4．
故答案为：4．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．