Question

19．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n
上述命题中，所有真命题的序号是（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．

解答 解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；
若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；
若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；
由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，
故选：A．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个中档题．