Question

16．已知函数f（x）=ax-$\frac{2a+1}{x}$（a＞0），若f（m²+1）＞f（m²-m+3），则实数m的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，2）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 求导分析出函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，进而将f（m²+1）＞f（m²-m+3）转化为m²+1＞m²-m+3，可得答案．

解答 解：∵a＞0，
∴f′（x）=a+$\frac{2a+1}{{x}^{2}}$＞0在（0，+∞）上恒成立，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵m²+1＞0，且m²-m+3＞0，f（m²+1）＞f（m²-m+3），
∴m²+1＞m²-m+3，
解得m＞2．
故选：A

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．