题目内容
(2014•辽宁二模)设a>1,定义
,如果对任意的n∈N*且n≥2,不等式12f(n)+7logab>7loga+1b+7(a>0且a≠1)恒成立,则实数b的取值范围是( )
A.
B.(0,1) C.(0,4) D.(1,+∞)
D
【解析】
试题分析:由不等式12f(n)+7logab>7loga+1b+7恒成立这条件转化化为“f(n)>t”这个形式,要求t,先求f(n)的最小值,最后就是利用a与b的关系求出b的范围.
【解析】
由
知,
,
∴
=
,∴f(n)是递增数列.
∴当n≥2时,f(n)的最小值是f(2)=
,
要使对任意的n∈N*且n≥2,不等式12f(n)+7logab>7loga+1b+7恒成立,
则满足12•
+7logab>7loga+1b+7,
即logab>loga+1b,
即
,
∴![]()
∵a>1,∴lgb>0,即b>1.
故选D.
练习册系列答案
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(2015•浙江一模)某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题(考排列组合)和填充第二题,则下列选项是正确的( )
(考空间概念)的答对率列表如下﹕
A组 | B组 | C组 | D组 | |
第一题答对率 | 100% | 80% | 70% | 20% |
第二题答对率 | 100% | 80% | 30% | 0% |
A.第一题答错的同学﹐不可能属于B组
B.从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5
C.全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%
D.从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3