Question

5．已知cos（π-θ）＞0，且cos（$\frac{π}{2}$+θ）（1-2cos²$\frac{θ}{2}$）＜0，则$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$+$\frac{tanθ}{|tanθ|}$的值为（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知可得cosθ＜0，进而利用诱导公式，降幂公式，同角三角函数基本关系式可求sinθ＞0，tanθ＜0，从而去绝对值即可得解．

解答 解：∵cos（π-θ）=-cosθ＞0，
∴cosθ＜0，
∵cos（$\frac{π}{2}$+θ）（1-2cos²$\frac{θ}{2}$）=（-sinθ）（-cosθ）=sinθcosθ＜0，
∴可得：sinθ＞0，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$＜0，
∴$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$+$\frac{tanθ}{|tanθ|}$=1-1-1=-1．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，降幂公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．