Question

抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：不妨设抛物线方程为：y²=2px（p＞0），焦点F（，0），由抛物线的定义可得=，化简再换元，利用基本不等式求得最大值．
解答：解：不妨设抛物线方程为：y²=2px（p＞0），焦点F（，0），
设M（m，n），则n²=2pm，m＞0，设M 到准线x=- 的距离等于d，
则 =====．
令 ，t＞-，则 m=
∴==≤=（当且仅当 t=p² 时，等号成立）．
故的最大值为 ，
故答案为 ．
点评：本题考查抛物线的定义、基本不等式的应用，考查换元的思想，解题的关键是表达出，再利用基本不等式，综合性强．