某大学为调研学生在A.B两家餐厅用餐的满意度.从在A.B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人.每人分别对这两家餐厅进行评分.满分均为60分．整理评分数据.将分数以10为组距分成6组:[0.10).[10.20).[20.30).[30.40).[40.50).[50.60].得到A餐厅分数的频率分布直方图.和B餐厅分数的频数分布表:B餐厅� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

B餐厅分数频数分布表
分数区间	频数
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

分析（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；
（Ⅱ）用列举法求基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析，即可得出结论．

解答解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，（2分）
所以，对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20；（3分）
（Ⅱ）对B餐厅评分在[0，10）范围内的有2人，设为M₁、M₂；
对B餐厅评分在[10，20）范围内的有3人，设为N₁、N₂、N₃；
从这5人中随机选出2人的选法为：
（M₁，M₂），（M₁，N₁），（M₁，N₂），（M₁，N₃），
（M₂，N₁），（M₂，N₂），（M₂，N₃），
（N₁，N₂），（N₁，N₃），（N₂，N₃）共10种．（7分）
其中，恰有1人评分在[0，10）范围内的选法为：
（M₁，N₁），（M₁，N₂），（M₁，N₃），
（M₂，N₁），（M₂，N₂），（M₂，N₃）共6种；（9分）
故2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；（10分）
（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：
由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，
所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%；
B餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10，
所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%；
所以会选择B餐厅用餐．（13分）