Question

6．若双曲线M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF₁|=16，|PF₂|=12，则双曲线M的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．

解答 解：双曲线M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，
以F₁F₂为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF₁|=16，|PF₂|=12，
可得2a=16-12=4，解得a=2，2c=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}$=20，可得c=10．
所以双曲线的离心率为：e=$\frac{c}{a}$=5．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．